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Der Hintergrund
Die Masse tritt wie ein Schauspieler auf der Bühne in verschiedenen Verkleidungen auf. Sie zeigt nicht ihr wahres Gesicht. [1]

Der Begriff der Masse ist das Ergebnis einer allmählichen Entwicklung. Die zwei Ausprägungen der Eigenschaften der Materie - die Eigenschaft der Schwere und die Eigenschaft der Trägheit der Masse - führen zur gleichen Mengenbestimmung.

Die moderne Grundlagenforschung brachte durch die Arbeiten von Saint Venant und Ernst Mach der Klärung des Massebegriffs große Erfolge.


Die Masse in der Quantenmechanik und der Feldtheorie
Der Massebegriff in der Relativitätstheorie
Der Massebegriff aus elektromagnetischer Sicht
Die Bildung des Begriffs der Trägen Masse
Der Begriff der Schweren Masse
Axiomatisch
Der moderne Begriff der Masse
Masse und Energie
Die Systematisierung des Begriffs der Masse
Der Begriff der Masse im Denken der Antike
Das 21.Jahrhundert



Die Masse in der Quantenmechanik und der Feldtheorie

Die Definition der Masse ist in der Weise Newtons von der Quantenmechanik übernommen worden.

Man betrachtet m in der Quantenmechanik zunächst nur als einen Parameter und leitet seine Bedeutung dann als einen Trägheitsfaktor ab. Die Trägheitseigenschaften können nicht nur als ein Wellenaspekt angesehen werden, da die Träge Masse dabei als ein relativistischer Effekt erscheint.

Fermi und Wilson schlossen aus ihren Versuchen, das die elektromagnetische Theorie alleine nicht in der Lage ist, die Trägheitseigenschaft der Materie zu erklären.

Die von H.A. Kramers eingeführten Regularisationsverfahren, das die Konstanten so anpasst das sie endliche Summe ergeben, wird als Renormierung bezeichnet.

Die Äquivalenz zwischen inerter und Gravitationsmasse wird als folgend aus dem Prinzip der Kovarianz erklärbar.

Die Äquivalenz zwischen aktiver und passiver Gravitationsmasse ist mit den feldtheoretischen Auffassungen, da auf den Begriffen der Fernwirkung und Gleichzeitigkeit basierend, nicht vereinbar.

Schwarzschild kommt zu dem Schluss, dass das Verhältnis, in dem die Metrik vom Euklidischen Charakter des Raumes abweicht, als Masse zu interpretieren sei. [2]

Eddington und Clark meinten 1938, dass die Masse eines dynamischen Systems als äquivalenter Partikel gleichen Linienelementes auf großer Entfernung bestimmt sei.

Jede potentielle und jede kinetische Energie trägt innerhalb eines Systems zu seiner Masse bei.

Die Allgemeine Relativitätstheorie enthält im Unterschied zur klassischen Mechanik die Identität aller drei Arten von Masse als einen Bestandteil ihrer logischen Struktur.

W.K. Cifford interpretierte die Materie und ihre Bewegung als eine Manifestation der veränderlichen Krümmung des Raumes. [3]

Er lehnt sich an alte Begriffe aus den Veden an. [4]

F.J. Ernst jr. gibt mit dem feldtheoretischen Begriff des Geon eine Vorstellung darüber ab, was in der klassischen Physik ein Körper mit Trägheit ist, der im Raum lokalisiert ist. [5]

Der Massebegriff in der Relativitätstheorie

In der speziellen Relativitätstheorie ist nur die Träge Masse Gegenstad der Betrachtung, da die Phänomene der Gravitation aus ihren Überlegungen ausgeschlossen ist.

Mit Hilfe der Vierervektoren kann, wie Minkowski 1908 sagt, der relativistischen Dynamik eine befriedigendere Form gegeben werden.

Es ist hier die Beziehung zwischen Raum und Zeit, die Lorentz-Minkowski-Kinematik, welche die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse hervorruft.

In der Relativitätstheorie ist die Masse nichts weiter als das Ergebnis bestimmter Operationen, die mit raumzeitlichen Betrachtungen verknüpft sind.

Der Massebegriff aus elektromagnetischer Sicht

Dass die Trägheit ein elektromagnetisches Phänomen und die Träge Masse ein induktiver Effekt sein könnte, hat seinen Ideenursprung in der Elektrodynamik bewegter Ladungen und wurde u.A. von Thomson untersucht.

Oliver Heaviside spricht 1889 ausdrücklich von einer elektrischen Kraft der Trägheit.

Dass die Trägheit der Materie ohne weitere Hypothesen aus dem Begriff der elektromagnetischen Trägheit sich folgern ließe, gib Wilhelm Wien 1900 an.

Und Henri Poincare erklärt in seinem Science et Mèthode, dass das, was wir die Trägheit der Masse nennen, elektromagnetischen Ursprungs ist. [6]

Die Bildung des Begriffs der Trägen Masse

Schon vor der klassischen Mechanik im 16. und 17. Jahrhundert war der Begriff der Quantität der Materie für die Formulierung physikalischer Gesetze erforderlich.

Galileo Galilei fragt in einigen Abschnitten, ob nicht in einem Körper neben der natürlichen Neigung zu einem entgegengesetzten Verhalten eine andere reale und naturgegebene Qualität vorhanden ist, die in ihm Widerstand hervorruft. [7]

Johannes Keppler ist sodann der Schöpfer unseres modernen Begriffs von der Trägen Masse. [8]

Wenn die Materie des Himmels nicht mit Trägheit ausgestattet wäre, etwas der Schwere Ähnliches, so wäre keine Kraft für ihre Bewegung von Ort zu Ort erforderlich. [9]

Leibniz behauptete das Kepler der erste Schöpfer der Idee der Trägheit sei und das Descartes den Begriff von Kepler übernahm.

Descartes Begriff der Trägheit meint allerdings in erster Linie die Erhaltung der Bewegungsgröße.

Der Begriff der Schweren Masse

Während die Proportionalität zwischen Träger und Gravitationsmasse ein rein empirischer Tatbestand ist, ist die Proportionalität zwischen aktiver und passiver Gravitationsmasse in den Prinzipien der Newtonschen Mechanik verwurzelt.

H. Bondi meint, dass es eine rein empirische Tatseiche sei, dass sowohl Träge wie Schwere Masse positiv seien, dass sie nur eine Art von Polarität besäßen. [10]

Wenn man annähme, dass die Träge Masse positive Polarität hätte, dass aber Schwere Massen - wie elektrische Ladungen – positive oder negative Polarität hätten, würden sich gleiche anziehen, ungleiche aber abstoßen. Die ersten, die darauf hinwiesen waren Carl Neumann und H. Seelinger.

Seelinger führte Exponentialfaktoren als Ergänzungsglieder in Newtons Gesetz ein.

Auch Karl Pearson sprach in seinen Erklärungen zur Gravitation bereits von anziehenden und abstoßenden Gravitationskräften. [11]

August Föppl argumentierte, das die Tatsache, dass sich gegenseitig abstoßende Massen nicht aufzufinden seien, dadurch erkläre, das die negativen Massen unseres Raumbereiches durch die positiven auf sehr große Entfernungen abgestoßen worden seien.

Sir Arthur Schuster veröffentlichte in Nature eine Arbeit mit der Möglichkeit, dass durch die Fusion von Materie und Antimaterie die Trägheit der Masse möglicherweise neutralisiert und in eine Art von potentieller Materie transformiert werden könne.

Axiomatisch

Hans Hermes sah im Mechanismus des unelastischen Stoßes den einfachsten physikalischen Weg, der sich für die formale Definition der Masse anbietet

C.G. Pendse wirft die Frage auf, ob die Eigenschaft der Trägheit darin besteht, dass es n positive Zahlen gibt, wobei jede Zahl mit einer Partikel verknüpft ist und nur eine dieser Zahlen gewählt werden kann.

Der moderne Begriff der Masse

Leonard Eulers Begriff der Masse in seiner Mechanica ist für die Entwicklung des Begriffs besonders bedeutsam.

Im Jahre 1867 trug Ernst Mach eine neue Definition der Masse vor. [12]

Eine der besten Ausarbeitungen findet sich bei Maxwell in seinem Matter and motion von 1876.

Weil für Wilhelm Oswald der Begriff der Energie der eigentliche fundamentale ist, so ist für ihn die Masse nichts weiter als die Kapazität für kinetische Energie [13]

Masse und Energie

In der Theorie von J.H. Poyntings ist ein Energietransport nicht auf einen Leiter beschränkt. Es ist das umgebende Medium in dem sich die Energie bewegt.

Es sagt Gustav Mie in den Wiener Sitzungsberichten 1898: Niemand hat jemals von einer Trägheit bewegter Energie gesprochen.

Herbert E. Ives zeigte das Verhältnis zwischen elektromagnetischer Energie und der Trägheit der Masse auf.

Eine relativistische Äquivalenz von Masse und Energie im Fall einer Änderung der kinetischen Energie ist nach Einstein bewiesen.

Die Systematisierung des Begriffs der Masse

Wichtig für die endgültige Annahme des Begriffs der trägen Masse war die systematische Erforschung der Stoß-Phänomene durch Marei, Wallis, Wren und Hygens. [14]

Newton beschreibt die vis insita als die der Materie innewohnende Kraft des Widerstandes in seinem gegenwärtigen Zustand zu verweilen, gleich ob dieser ein Ruhezustand oder ein gleichförmiger gradliniger Bewegungszustand ist. [15]

In moderner Terminologie ist zu diesem Gedanken zu sagen, dass der Trägheitswiderstand invariant bei einer Transformation in ein gleichförmig bewegtes Bezugssystem ist.

Paul Volkmann folgt Ernst Mach wenn er beschreibt, dass Newtons Definition als unglücklich zu bezeichnen sei.

Wie aber kann diese innewohnende Kraft der Inaktivität, wie Newton es ausdrückt, zu einer universalen Eigenschaft der Materie werden, wenn sie nur dann wirksam ist wenn eine andere Kraft das Bestreben hat den Zustand des Körpers zu verändern?

Die Träge Masse wird für einen gegebenen Körper eine unveränderliche Größe, von der andere Parameter abhängen, die aber selbst von jedem anderen Bezug unabhängig ist.

Nach Leibniz muss die Masse, um Widerstand zu leisten, selbst eine Kraftquelle, eine dynamische Wesenheit sein. [16]

Kants Betrachtungen des ontologischen und methodologischen Status der vis inertiae bedeuteten einen wichtigen Beitrag zur Grundlagenforschung.

Kant verwirft schließlich Newtons Begriff de vis inertiae. Er fordert statt der Kraft der Trägheit stattdessen den Begriff des Gesetzes der Trägheit.

Die erste Definition des Begriffs der Masse im Sinn von quantitas materias stammt aus der logischen Analyse der eucharistischen Transsubstantiation des Heiligen Brotes.

Der Begriff der Masse im Denken der Antike

Die ersten schattenhaften Vorstellungen des Begriffs der dynamischen bzw. Trägen Masse finden sich bei Aristoteles. Er weist aber die Existenz eines inneren Widerstandes gegen eine Antriebskraft zurück. [17]

Nach Proklos geht aus der Ausdehnung mit ihrem Charakter er Teilbarkeit die Passivität oder die Trägheit hervor. [18]

Im Neuplatonismus wird das dynamische Verhalten der Materie zur Grundlage für den Begriff der Trägen Masse. Da die körperhafte Materie die niedrigste Rangstufe darstellt, kann sie kein Substrat haben um darauf zu wirken, darum bleibt sie träge.

Im Mittelalter finden sich im Denken von Avicenna (Ibn Sina) und bei Averros (Ibn Rushd) verschiedene neue Antworten. Geschichtlich betrachtet gibt es hier bereits die allerdings noch undeutliche Gestalt eines dynamischen Massebegriffs.

NASA Research Program:
Inertia and Gravitation in the Zero-Point Field Model: Tests and Implications [19]

Das 21.Jahrhundert

Ich weiß nicht, ob und wieweit die heutigen neuen kosmologischen Modelle auch zur Ausprägung der Eigenschaft der Schwere der Masse und der Ausprägung der Eigenschaft der Trägheit der Masse der Physik das entscheidende Verständnis vermitteln können.

Nach Jahrhunderten des verzweifelten und ergebnislosen Nachdenkens in der westlichen Denkergemeinde über die Natur der Trägheit, hat sich das Blatt im 21. Jahrhundert jedoch stark gewendet.

Es wird hier ausdrücklich von den Zivilisationen der Westlichen Welt gesprochen. In einigen uns vorangegangenen Zivilisationen, namentlich in denen des Eufhrat/Tigris im Nahen Osten und der des Indus Valley im heutigen Indien, liegen - in einer uns heute nicht mehr verständlichen Ausdrucksweise - Berichte über Anwendung von Schwerkraft- und Trägheitstechniken vor.

Einzelne, noch unbedeutende Wissens-Rinnsale sind erkennbar, die sich bald zu einem Strom zusammenfinden werden. Die Notwendigkeit eines Erkenntnisgewinns in sowohl mathematischer als auch physikalisch/technischer Hinsicht, treiben diese Ideen in der westlichen Welt voran. [20]





[1] Herbert L. Jackson, Presentation of the concept of mass (American Journal of      Physics, 1959)
[2] K. Schwarzschild, Über das Gravitationsfeld eines Massepunktes (Berliner      Berichte, 1916)
[3] W.K. Clifford, The common sense oft the exact sciences (New York, 1946)
[4] Brihadaranyaka Upanishad, Teil 2, Taittiriya Upanishad, Teil 2, Chandogya      Upanishad, Teil 1
[5] F.J. Ernst jr., Linear and toroidal geons (Physical Review, 1957)
[6] Henri Poincarè, Science and method (Flammarion, 1908)
[7] ed. Giorgio de Santillana, (Universität of Chicago, 1953)
[8] Johannes Keppler, Annotationes zu Aristoteles (Frankfurt und Erlangen, 1868)
[9] Johannes Keppler, De causis planetarum, Opera omnia, Bd. 6 (1896)
[10] H. Bondi, Negative mass in general relativity (Review of Modern Physics, 1947)
[11] Karl Pearson, On the motion of sperical and ellipsoidal bodies (Quaterly Journal of        Mathematics, 1885)
[12] Carls Repertorium der Experimentalphysik (1868)
[13] Wilhelm Oswald, Vorlesungen über Naturphilosophie (Leipzig, 1902)
[14] Henry Crew, The rise of modern physics (Baltimore, 1928)
[15] Sir Isaac Newton, Mathematical principles of natural philosophy (University of        California Press, 1947)
[16] Max Jammer, Concepts of force (Haward University Press, 1957)
[17]) Aristoteles, Über den Himmel (Harvard Press, 1939)
[18] Proklos, Elemente der Theologie (Oxford Press, 1933)
[19] by Haisch, Bernhard; Rueda, Alfons, 2000
[20] Quantengravitation, Giovanni Amelino-Camelia, Universität La Sapienza Rom
       M-Theorie, Edward Witten, University of Southern California
       Holographisches Prinzip, Juan Maldacena, Institute of Advanced Study
       Schleifenquantengravitation, Jorge Pullin, Louisiana State University
       Kausalmengen-Modell, Rafael Sorkin, Perimeter Institute
       Dreidimensionale Zeit, Gavin Wince, Theoretischer Physiker
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